“AP微积分示范教师”余瑶谈AP微积分教学（ap微积分课程）

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• 2、ap微积分课程
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“AP微积分示范教师”余瑶谈AP微积分教学

北京王府学校
“中国首批AP示范教师”

余瑶： 北京王府学校
AP微积分教师，高二年级组长。美国波士顿大学教育学硕士，曾任教于美国波士顿纽曼中学，2010年获美国大学理事会(College Board)授予中国第一批“AP教学示范教师”资格。

一、AP微积分的课程设置
AP微积分这门课程分为AP微积分AB和AP微积分BC，大部分学校开设的课程是微积分BC。AP微积分BC比微积分AB涵盖的内容更广，也就是说很多的美国大学很看重微积分BC的成绩。因为微积分作为很多美国大学必修的专业，是美国大学一年级必须要完成的课业任务，具有挑战性，学生必须具有坚实的数学基础。AP微积分BC的成绩可以让学生申请美国的大学时获得更多优势，在大学中获得更多的学分或跳级优势。
AP微积分BC是一门时长为一年的课程，主要面对的是英语能力比较强、沟通能力比较强和思维比较活跃的学生。它相对于国内的高中数学来说要浅显易懂，但是要求学生的应用能力和动手能力比较强，在掌握了微积分的知识之后能够去运用，中国的微积分以计算为主，主要学习求导和积分的计算，而美国则是以应用为主，把计算当作很简单的辅助，用微积分来解决一些实际问题。课程本身旨在鼓励学生们动手。每年从王府学校的AP考试报名来看，AP微积分BC是所有科目中报名人数最多的。因为中国学生普遍形象思维比较强，而且数学功底非常扎实。
AP微积分BC不仅仅是一门课程，它和其他的AP课程（如AP物理）都会有交叉的知识。比如微积分和物理都有《变化》这一知识内容，用导数来求变化率或速度。微积分还同样可以应用到AP经济的学习中，因为AP经济中求需求量和供给量的时候可以应用AP微积分的积分方面的知识。我在进行AP微积分培训时，曾经有一个学生问我，经济中有一道问题是否可以用积分方法来解决，我们一起探讨了一下发现是完全可以的，于是我鼓励她把这个新发现写成一篇学术论文。这门课提高了学生活跃的思维能力和各学科之间互相的应用能力，并大大提高了学生的实践能力，对将来的研究和学术方面做了很好的准备。
二、AP微积分教学方法特点
AP微积分教学我主要采取的是互动式的教学方法。我的教室门口贴着我这门课的Syllabus(提纲)，告诉学生们一年的学习安排。我在每节课上课前复习上一节所学习的内容，介绍这节课的例题，让同学们对这节课所学的东西有一个大致的了解，然后再通过练习去学习知识。每节课都是这样的一个循环过程，这样学生们在上课前对已学的知识有一个重新的认识，对要学的知识能够主动地掌握。学生要学习AP微积分BC这门课所要求的能力是非常高的。首先学生的学法方面，一定要有很强的英语词汇量和英语的沟通交流能力，其次对抽象思维能力有很强的要求。为了培养学生的集体的合作意识，我将班级分为五个小组，每个小组五到七个人，他们要一起完成一个项目，或者是解决一个问题，每一个人都要对这个团队做出贡献，既培养他们的独立思考能力，又培养他们的团体合作能力。因为美国的课堂中都会有五到六个学习小组，通过在中国提前适应美国的学习方式，会对他们将来的发展有很大的帮助。我的学生们思维都非常活跃，在集体探讨问题的时候表现出的正面的、合作的、积极解决问题的方式令人欣喜。每个组的组长都会主动给每个组员分配任务，每个成员都积极地思考。当学生某一道题目出现困难的时候，总会有其他同学来帮助他解决问题，这样在学生中间就可以把问题解决。每节课的课后都会学生主动找我，跟我探讨更深层次的微积分内容。我们王府学校的AP的教学是以学生和考试为导向，目的性、互动性强，老师帮助学生解决问题。

三、AP微积分BC的考试策略
AP微积分BC考试评分标准：微积分考试允许使用的图形计算器（请参见AP官方网站公布的图形计算器类型），在微积分AB、微积分BC的考试中，允许使用图形计算器，但在使用要求上有少许的不同，内置以下功能的图形计算器被允许在微积分AP考试中使用：(1)能作函数图象； (2)能够求方程的根(在解数值方程时)；(3)能够对一个函数的导数进行数值计算； (4)能够对定积分的值进行数值计算。
AP微积分BC考试分为两部分，第一部分是多项选择题也就是多选一，第二部分是Free Response Questions(主观题)。主观题要求的不仅仅是数学能力，更要求学生的英文写作能力，能够用正确的语法准确地用英文表达。另外，在答主观题的时候要有实际联想的能力。每年从王府学校的AP考试报名来看，AP微积分BC是所有科目中报名人数最多的，也是所有科目中5分所占比例的科目之一。首先，要保证多项选择题要拿分，其次主观题需要多做多练习。今年王府学校的AP老师参加了在韩国首尔的培训，把握了微积分考试的改革方向，例如原来三道计算题今年变成了两道，我们可以看出官方的意向是希望提高学生的动手能力，而不是过度依赖画图计算器。另外一个新的改革，多项选择题原来答错了就是要倒扣分数，但是从今年开始不会倒扣分数了，同学们不要害怕答错，要从多方寻找答案。
四、AP微积分BC的学习计划
我希望所有的学生在学习微积分前要保持积极的态度，能够坚持下去，有一种必胜的信心。因为微积分不是一天两天就能够学出成绩的课程，需要反复地学习和练习的过程，而且平时上课都是用英语，希望学生能够有扎实的英语基础。英文学习要跟上，这样在课堂上才能够听懂老师的解释。
学生在学习的时候要制定明确的目标，将来要上什么样的大学，学习什么专业。其次，要有一个学习计划，有一个学习计划本，重点难点的问题要记上去。AP教学与国内的教学是完全不同的，AP教学大纲不是按照教材顺序制定的，而是按照AP考试的架构来制定，所以作为AP老师也需要有一个教学计划，每节课多长时间，每节课教什么内容。

北京王府学校

ap微积分课程

AP微积分是什么样的课程

AP是The Advanced Placement Program的缩写，即大学预修课程，指由college board提供的在高中授课的大学课程。

而AP微积分即为美国大学一年级的数学课。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

欧美等发达国家的高中阶段就非常重视微积分的学习，有pre-Calculus、honor Calculus、APCalculus等课程

Calculus在理科，工科，文科和商科都有广泛的应用。理科、工科的计算和应用，离不开微积分这个强大的工具。文科兼修的经济学类课程，也会用到微积分里的“边际”的思想。

AP课程只学前面几节课，之后自学如何

首先自学不可能，很当误时间还容易学歪了。因为没门课程是不一样的。
AP是美国大学的先修课程，国内学生可以通过AP分数来帮助申请以及换学分。虽然IB/A-level/AP都是国际学校青睐的早修课程，但是美国本土肯定还是AP课程更加适合。AP课程包含了艺术、英语、数学与计算机等6类课程，学生可以选择科目考试，最受学生青睐的三门课大概就是微积分，物理和经济学了。除了根据自身情况选择自己擅长的科目来考，也可以根据自己想要读的专业来选择。
AP是美国的大学预科课程，学生可以自由选择科目，可以通过自习或选修的方式完成学习过程。考试通过后，成绩可以转化为大学学分，既学习知识又能省学费，所以很受学生欢迎。那么对于中国中学生来说，如果准备选AP，该选哪些科目？
对于一般AP课程学校的来说，学生会在高中的三年中持续学习AP课程，大部分学生选择在高二时学习3到5门AP课程并参加考试，高三时再学习3到5门AP课程，最终学生在大学入学前会有5门以上的AP成绩。
根据美国大学理事会官网公布的数据，2013年全球报考人数最多的前十门AP课程为：
关于AP转换学分，节省学费，是这样计算的：AP一门课程能换取大学6到10个学分（具体每个学校政策不一样，有的学校能换取更多的学分）。而大学费用的计算是这样的流程：先选课，再根据课程的学分数收取学费，一般每个学分需要1000到1200美元，大学会设定毕业时要求的学分总数。如果用AP课程抵换，就可以直接获得课程学分，不需要再学一遍，也就不需要交学费了。所以按5门课程计算，大概能换30个左右的学分，节省30000美元的学费，也就是十几万的人民币的学费。
对于大学想选择文科/理科/工科/商科的学生来说，我的AP选课建议：
文科：英语语言与写作、英语文学与写作、美国历史、美国 *** 与政治等；
理科：微积分BC、物理C、化学、生物、统计学等；
工科：微积分BC、物理C、化学、计算机、统计学等；
商科：微积分BC、经济学、统计学、心理学、计算机；
如果让我推荐3门AP必选科目，我的建议是微积分、经济学和物理C。微积分：Calculus课程容易学，容易考，且容易换学分。所谓的容易学，是指微积分课程结构简单，知识框架清晰，方便学生自学，也方便学生考前冲刺。容易考，是因为微积分卷面分数108分，大概获得80分就能拿到5分，最高等级。容易换学分，是因为大多数的专业大一都是需要学微积分的，用AP Calculus肯定能换取学分。不会像某些比较偏的课程一样，不是必修，考过考不过都不能换学分。
经济学：AP经济学又分成两门：宏观经济学和微观经济学。都属于初级经济学，偏重概念，又不太难。这里推荐的原因主要有两点：第一，AP经济学学习一门，考两门，直接两科的AP分数，赚啊！要知道，3门AP成绩，或者5门的AP成绩，可以让你获得一张AP学者或者AP荣誉学者的证书。这对于高二时间不多、又想用AP帮助申请的同学而言太重要了。第二个原因是国内的学生在中学里几乎没有接触到西方经济学的知识，普高课程里学的是马克思主义经济学。然后再看A-level，IB等课程：经济学，商科等学科从初中就有。所以我觉得，还是要多学一点的吧。
物理C：这门课很难，但正是因为难，所以重点推荐。大学物理这门课程在教授的眼里，就是弱爆了的基础课，一般不会好好教的。所以各位宁可在入学前学习痛苦一点，也不要在大一时和其他诸如语言，环境，文化等方面的压力一起痛苦。接下来说点让人开心的：物理C是一门以微积分为工具的力学和电磁学，对于一些学霸来说，其实不难。AP物理的考试比较可爱，力学做对60%以上就能5分，电磁学做对50%以上就能5分。（这在国内就是勉强及格或者直接挂科的水准啊！）另外就是这门课和经济学一样，学一门，考两门，最终能拿到两门AP成绩。
不过仍然需要注意的是，不同大学对于ap换学分的政策可能不同，这一点在申请的时候，还需要去学院官网具体查看。
您好AP要学的好还要找老师的。自己真的很难学好，而且还很当误时间很可能误导自己。比较好的培训机构肯定都在北京价格基本已经饱和没有什么太大出入，基本课程都包括暑假班周末班托管班等，主要还是要他们是不是一流的师资，一流的教学品质，精英聚集之地，什么样的学生都能培训好的放心，打造中国牛剑之路，英语界的和谐号致力为中小国际学生提供最原汁原味的国际课程辅导培训。

美国AP课程 微积分

楼上讲的内容不全对，AP的AB不考级数，BC考级数。楼主只要上网搜一搜，就明白版了。

AP的微积分考了有两大权好处：
一是可以申请奖学金；
二是可以申请免修，直接读大二的课程。

学机械工程，当然要学好微积分，尤其是工程力学部分的微积分要求挺高的，一定要好好学，如果涉及到电机，工业自动化，那要求会更高一些。

要有心理准备，学过微积分的人当中，绝大部分学完就忘，因为他们根本没有懂微积分的原理，还是用中学生的学习方法，不深刻理解，不斟酌概念，不推敲方法，不自己归纳总结，只是死记硬背，学完就忘到九霄云外。大部分大学毕业生都是这样。不信的话，随便拿一道稍微难一点的题目，问问他们，都是一样的回答：“记不清了”。记不清就是当时没学好，学好就不会忘记！

所以，学得时候要认真领会，多练习，多归纳，作总结。一通就通了。起点会困难一些，你难别人也难，多注意方法。加油！

AP课程中的统计和微积分可以自己学吗

Happy Chinese New Year ！
1、从理论上讲，泛泛而言，是可以自学的；
2、事实上，是困难重重的，身边必须有一个或师专或友的高手属指点，
这个高手必须：
A、精通英文；
B、必须精通中美的教学差异，尤其是我们不合国际惯例的表达方法，
跟我们有中国特色的概念，这些概念已经不是原汁原味的微积分
概念，譬如凑微分法，千万不要使用；等价无穷小代换不要使用；
、、、、、、、。
C、必须会熟练使用GC，国内即使是教师，绝大部分使用计算器的能
力远远不如美国的AP学生，不如英联邦的高中JC学生。
D、要有临考经验，平时解题时必须timing。

AP课程问题 只有高中物理数学基础，（没学过微积分）打算考AP微积分和AP物理，但在选AP微积分A

AP物理B不是特别特别难，如果你比较聪明且努力刷题五个月的时间拿4分5分还版是没太大问题的，但是权注意AP课程和中国高中内容思路全部都完全不同，做好学新体系的觉悟。AP物理C如果没有数学基础和很多的物理学基础建议先学好B再学C，因为1.很难 2.内容很多。B没有C有用是没错，但是B是C的基础。其实B内容也不少……C的话麦克斯韦啥的……我也是快跪了

AP微积分BC对于高中数学没什么压力并且接触过微积分的人来说不是特别难，五个月找个好老师还是能搞定的，注意上述均不是自学，自学除非是高斯欧拉牛顿薛定谔我觉得可能性不大。如果自觉数学比较渣的话，建议学AB，因为比BC简单不少。

如果时间很够明年考也还来得及的话，可以今年学BC明年学C，我就打算这么干。但是我考完B了而且是5分，所以建议你学BC的同时，今年把B或者说改版后的物理1和2刷了，要不然真心容易学不明白。

反正你可以先学BC学学看，真的学不明白的话转AB也好……而且我没记错的话现在是AP报名季吧现在还没开始学甚至没报名这样真的大丈夫吗，有这个时间先去买一本princeton review做做看比较好吧……

新东方ap课程怎么样，微积分怎么样

读书靠自己，掌握好学校里的知识多练习就行了

美国大学ap课程计算机科学和微积分ab课程选哪个更好

选校或者选专业定位可以参考留学志愿参考系统 //douban/group/topic/101529670/
输入GPA、专业等信息，系统会自动从数据库中匹配出与你情况相似的同学案例，看看他们成功申请了哪些院校和专业，也可以按照留学目标来查询，看看你的目标院校和专业都哪些背景（语言成绩多少分、学校背景如何、什么专业、GPA多少等）的学生申请了，也从而对比自身情况，制定大致的目标和方向。

AP课程使用的是什么教材

我在美国教过AP微积分和AP物理，也教过大学微积分。AP课程所用教材和大学所用教材是一样的。象AP微积分，我们用的就是MIT的微积分教材。

不过，你得有所取舍。很多大学教材的内容不在AP课程要求之列。所以，先得读一读AP课程的简介，再读相关章节。

顺便介绍一下，美国有多达37门AP课程。我曾有一个韩国头牌高中过来的学生，一年参加了九门AP课程的考试，且全部通过。

AP课程（物理B经济微积分BC 统计）难度如何准备半年考4分可以吗

半年没有问题的。这些课都不难，除了经济，经济建议宏观和微观里选一科考。

AP课程中Calculus的AB和BC的区别

BC比AB多一点内容，并且覆盖AB；只要考了BC 5分AB就默认过了5分

alevel课程培训费用

英寰教育的价格差不多就400一课时，和同类相比，算是比较便宜的，主要还是教学质量比较好。

针对AP众多的考试科目进行的授课辅导，目前以：CalculusAB(微积分AB)、CalculusBC(微积分BC)、Statistics（统计学）、PhysicsB(物理B)、Macroeconomics（宏观经济学）、Microeconomics（微观经济）几门课程为主。

AS/A2课程简介：

英国高中课程由两部分组成:高级辅助水平(AS水平)和高级水平第二阶段(A2)。

通常学生在第一年选择4门学科学习，学习结束后参加考试，考试通过后即可获得AS水平证书。

在A2阶段，学生通常从所学AS科目中选择3门继续学习，并参加该阶段考试，最终拿到完整的A-LEVEL证书。需要指出的是，AS证书既是高级水平的一个组成部分，又是一种有独立价值的证书，而A2则不是。同一学科AS、A2考试。

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